フリクションヘッドカーブがより難しいシステムコンポーネントである理由

先月、システム抵抗曲線の計算の最初の 2 つの部分、つまり全静水頭と圧力水頭について説明しました。 合計方程式のこれら 2 つの部分は両方とも流れに依存しません。 今月は、3 番目のより難しい要素である、流量に依存する摩擦水頭曲線に取り組みます。 依存と独立という用語を変数と定数と混同しないでください。

計算では、液体の特性がニュートンであると仮定します。つまり、粘度は流量によって変化せず、円形パイプのみを考慮します。

始める前に、システム抵抗曲線の計算を支援するオンライン計算機やアプリがいくつかあることを共有しておかなければなりません。 有料で利用できるプレミアム プログラム (商用ソフトウェア) もあります。 商用ソフトウェアは、分岐回路、さまざまなパイプ サイズの回路、並列ポンプ、ノズル、および可変の熱バランスを必要とする熱交換器などの多数のコンポーネントを備えた高度なシステムに遭遇する場合に特に役立ちます。 アプリと電卓は通常は無料ですが、制限があり、単純なシステムに制限されています。 初心者にとって、商用プログラムの費用は高価に思えるかもしれませんが、私の経験では、1 ペニーの価値があります。 プレミアム プログラムの価格を検討するときは、正しく実行しない場合のリスクと実存的コストも比較検討する必要があります。 価格に関係なく、アプリやプログラムを使用する場合は、基本的なプロセスの背後にある概念を理解することが重要です。このコラムは、プロセスが手動であるかコンピューター化されているかにかかわらず役立ちます。

指定された流量で液体を一定の長さのパイプに押し込むと、プロセスを完了するために常に摩擦 (液体のフィート単位で測定) が生じます。この摩擦​​を克服する必要があります。 摩擦は、液体内の粘性せん断応力とパイプの内面の粗さに起因します。 流動プロセスを有料道路のように考えてください。指定されたパイプの直径と長さに対して、単位時間あたり指定された量の液体を汲み上げるのに関連したコストがかかります。 このシステムの料金は、他の税金と同様、科学と自然の法則に基づいて支払わなければならず、この料金を回避する方法はありません。 ただし、適切なパイプの直径や構造材料を選択するなど、料金を軽減する賢い方法があります。 通行料金を削減するもう 1 つの方法は、幾何学的に単純になるようにシステムを設計することです。 この有料道路では、邪魔にならないまっすぐなパイプが高速道路に限りなく近いところにあります。 配管システム内のすべてのコンポーネントにも、配管よりもさらに高いコストが必要になります。 エルボ、バルブ、ティー、ストレーナー、熱交換器、減速機、ノズル、さらにはパイプサイズの変更もすべて料金が必要になります。 摩擦による負担を軽減するには、取り付け部品の総量を最小限に抑えたり、より効率的なコンポーネントを選択したりするだけで済みます。 この例としては、長半径エルボと短半径エルボが挙げられます。 また、可能な/実用的な場合には、T 字管の代わりに Y 字管を使用したり、フルポートバルブを使用したりするなど、効率的なコンポーネントと配管形状の選択肢もあります。

システムの摩擦曲線を計算するには、次の 3 つの一般的な方法があります。

K ファクター (抵抗係数) は通常 K と表記されます。

Cv（流量係数）

等価長法（L/D）。 単位はフィート、記号 = Le

このコラムでは等価長法に焦点を当てます。 これは最も単純なアプローチであり、正しく実行されれば信頼できる結果が得られます。 注意: 等価長法では、特に液速が低層流領域に該当する場合、紙上では実際よりも制限的に見えるシステム曲線が生成されることがあります。 したがって、この方法では必要以上に大きなポンプを選択することになる可能性があります。 リスクを理解していれば、問題を軽減することができます。

K ファクターのアプローチでは、等価長法よりも精度が向上しますが、計算はより面倒になります。 K ファクターによるアプローチは、2 つのアプローチのうちより正確です。 精度の程度はシステム設計と対応する液速範囲によって異なります。

Cv 法については、ストレーナ、ノズル、オリフィスなどのコンポーネント全体の圧力損失を決定するのに役立つということを除いて、詳細には説明しません。 流量係数については、2019 年 1 月のコラムで簡単に説明しました。詳細については、このコラムの最後にある参考文献を参照してください。

このコラムは 101 レベルの議論であるため、ムーディ図、オイラー、コールブルック、ナビエ・ストークス、レイノルズ数、ダーシー・ワイスバッハ、またはヘイゼン・ウィリアムズの公式についてはあまり深く掘り下げたり、まったく掘り下げたりすることはありません。 101 レベルでは、これらの原則と公式を知っておく必要があります。 その後、システム摩擦の計算のより高いレベルに移行するにつれて、これらのプロセスを習得するには完全な理解が必須になります。

さらに、液体の粘度、パイプの使用年数、パイプ内部表面の清浄度/粗さ (腐食、汚れ、汚れ、海洋生物の成長など) がすべて摩擦係数に影響する要因であることを理解してください。

式1

フリクションヘッド= hf=f L/D V2/2g

上記の摩擦式において、hf は摩擦ヘッドを表します。

f = 摩擦係数は無次元数です (ムーディまたはコールブルックの摩擦係数)

L = フィート単位のパイプの長さ。

D= パイプの直径。 単位はインチではなくフィートであることに注意してください。

V = 液体の平均速度 (フィート/秒)

g = は重力定数 = 32.17405 フィート/秒の二乗です。

摩擦係数の式で明らかな点を指摘すると、パイプの長さが摩擦ヘッドに直接的な関係を課すことがわかります。 パイプが長くなるほど摩擦係数は増加します。 パイプの直径には反比例の関係があり、パイプの直径が小さいほど摩擦が増加します。 液体の速度は二乗関数であるため、摩擦は流量とともに指数関数的に増加し、摩擦曲線はほぼ放物線状になります (技術的には放物線の半分)。 この方程式で難しい 1 つの要素は、摩擦係数である f の値を決定することです。

新しいシステムの場合、理論上は、ダーシー・ワイスバッハ (別名ファニングの公式) と呼ばれる摩擦公式を使用して、摩擦曲線全体を数学的に決定できます。 式の f 係数の正確な値がわかっていれば、計算は簡単かつ正確になります。 問題は、液体の粘度、速度、パイプ内部表面 (粗さ係数 ϵ) が一定の要素ではないため、f ファクター値の精度を決定することが難しいことです。 Darcy-Weisbach の公式は新しいパイプに使用され、Williams テーブルと Hazen テーブルは 10 年以上古いパイプに基づいていることに注意してください。

レイノルズ数 (Re) は、液体の慣性力と粘性力の比です。 Re は気体にも適用できることに注意してください。 比率であるため、無次元であり、単位はありません。 レイノルズ数の計算は、流れが層流か、過渡的か、乱流かを示す流体の流れのパターンを予測するのに役立ちます。 層流から乱流への移行がどこで発生するかを予測できると、システムの摩擦水頭を計算する際の精度に大きな違いが生じます。

フォーミュラ 2

層流の場合の摩擦係数：f=64/Re=64/2,000=0.032

簡略化の例: 摩擦係数は、レイノルズ数 (式では Re として示される) で割った 64 に簡略化できます。 一般的な層流の場合、レイノルズ値は 2,000 です。 0.032 という結果はほぼ中間の値であり、迷ったり推測したりする場合は、より良い情報が見つかるまでこれを選択するのが良いでしょう。

液体の速度、パイプのサイズ、内部表面の粗さがわかれば、流れが層流なのか乱流なのかを推定できます。 ムーディ チャートは、摩擦係数、レイノルズ数、パイプ内部表面の粗さの関係を示しています。 ムーディ チャートは、摩擦の計算やパイプ内の圧力降下や流量の予測に便利ですが、適度なトレーニングが必要です。

パイプ内の液体の速度を数式から計算できます。 あるいは、ほとんどのアプリケーションにとって簡単な方法は、「パイプ摩擦テーブル」を検索してオンラインのリファレンス チャート/テーブルで調べるか、キャメロン油圧データ ブック (CHDB) やクレーンの技術出版物などの好みのソースを使用することです。 410 (TP410)(バルブ、継手、パイプを通る流体の流れ)

流量の範囲とパイプとコンポーネントのすべての情報 (材質、長さ、直径) がわかれば、摩擦ヘッドを計算するための基礎が得られます。 さらに、すべてのコンポーネントとバルブに同等の長さを割り当てることもできます。

あらゆる式や計算に怯える必要はありません。 前述の方程式や計算を行う代わりに、これらの参考文献から公開されている情報グラフを使用すると、摩擦曲線の作成を簡素化できます。 パイプのサイズが正しい場合、この手法を使用するとかなりの精度を達成でき、その決定を行うためのガイドとして液体の速度を使用できます。 一般的な経験則として、速度が 20 フィート/秒を超えると精度が低下するため、別の方法または摩擦計算プログラムを使用する必要があります。

流量、パイプの材質、サイズがわかれば、摩擦表からパイプ 100 フィートあたりの損失水頭が得られます。 損失水頭は通常、パイプ 100 フィートあたりの損失量 X として直線フィートで表されます。

例: 摩擦グラフから、新しい 4 インチのスケジュール 40 鋼管内を毎分 400 ガロンの水が移動すると、パイプ 100 フィートあたり 8.51 フィートの損失水頭が発生することがわかります。 この情報を使用すると、500 フィートのパイプの例では、配管による摩擦損失は 8.51 x 500/100 = 42.55 フィートになります。

バルブ、T 字、Y 字路などのコンポーネントは摩擦損失を個別に計算して追加する必要があることに注意してください。これが次のステップです。

バルブや継手などのパイプ システム コンポーネントには K 番号と Cv 番号がありますが、リファレンスの表/グラフで検索できる同等の長さの値 (直線フィートの単位) もあります。 この例では、すべてのフィッティングが 4 インチであると仮定します。 コンポーネントの特定のタイプとサイズについては、直管の同等の長さとフィート単位で表される損失水頭があります。 たとえば、完全に開いた 4 インチのゲート バルブの一般的な損失は、4 インチのパイプの 2.6 リニア フィートに相当します。 続行して、システム内の他のすべての 4 インチ コンポーネントを検索し、それらの同等の長さを記録できます。 次に、すべてのコンポーネントの同等の長さを加算して合計を取得します。 ここで、コンポーネントの合計数を使用して、その値を、以前に 500 フィートとして示した配管の合計長に加算できます。

現時点でわかっていないのは、流量の実際の範囲ですが、わかっていることは、数学的には曲線を決定するには少なくとも 3 つの点が必要であるということです。 私は 3 つ以上の点を持つことを好みますが、曲線の形状がほぼ放物線になることがすでにわかっている例では、4 つまたは 5 つで十分です。 最初の流量、つまり最初の曲線点はデッドヘッドにあり、摩擦損失がないことに対応するゼロ流量になります。 2 番目のポイントは予想流量の約 30%、3 番目のポイントは 70%、4 番目のポイントは 110% である必要があります。

500 フィートの 4 インチ鋼管の単純なシステム例では、完全に開いたゲート バルブが 2 つ、長半径エルボが 4 つ、開いたスイング 逆止弁が 1 つあると仮定する必要があります。 すべてのコンポーネントのポート直径は公称 4 インチです。 技術的には、常にパイプまたはコンポーネントの実際の内径を使用する必要があります。 この時点では摩擦曲線を解いているだけです。 また、50 フィートの静的水頭とゼロ圧力水頭も想定して追加します。 特定のシステムの摩擦損失は流量によって異なります。 使用される摩擦損失は表からのものです (ページ 3-134 CHDB)

パイプ: 4 インチのスケジュール 40 鋼を 500 フィート使用します。

ゲート バルブ (4 インチ) (数量 2) それぞれ 2.6 フィート、合計 5.2 フィート

スイング逆止弁 (4 インチ) (数量 1)、33 フィート用。

長半径 90 度エルボ (4 インチ) (数量 4) はそれぞれ 4 フィートで、合計 16 フィートです。

合計の同等の長さ (フィート) は、500 + 5.2 + 33 +16 = 554.2 フィート ≈ 555 フィートです。

予想流量 (ガロン/分) が 0、180、300、420、600、650 であると仮定します。

Excel ワークシートにデータを入力するか、単に計算を行って各流量の摩擦ヘッドを導き出します。

最後に、これら 6 つのポイントを取得してプロットします。 すでに静水頭が 50 フィートあるため、摩擦曲線は 50 フィートで流量がゼロであることに注意してください。 画像1を参照してください。

この列の目的は、ポンプがシステム曲線上のどこで動作しているかを把握するのに役立つことです。 疑問がある場合は、知識があり、資格があり、経験豊富なエンジニアまたは技術者に助けを求めてください。

クレーン技術出版物 410; 流体の流れ…

キャメロン油圧データブック (第 20 版)

ポンプハンドブック (第 4 版)

油圧研究所; エンジニアリングデータブック

Jim Elsey は、世界中の産業および海洋用途の回転機器において 50 年以上の経験を持つ機械エンジニアです。 彼は、Summit Pump, Inc. のエンジニアリング アドバイザーであり、米国機械学会、全米腐食技術者協会、および海軍潜水艦連盟の積極的な会員です。 エルシーは、MaDDog Pump Consulting LLC の社長でもあります。 連絡先は [email protected] です。